Башня Громовая – одна из пяти сохранившихся шестнадцатигранных башен Смоленской крепостной стены, которые часто называют круглыми. Первоначально таких башен было построено 16. Название башни – позднее, происхождение его неизвестно. В росписи 1609 года она обозначена просто как «круглая», в польском описании крепости 1654 года она называется Тупинской, в ХVIII – 1-й половине ХIХ века – Тупинской и Топинской, с конца ХIХ века закрепляется название Громовая.
Высказывается много версий происхождения названия башни. Так, Топинской её могли назвать от топей, т.е. болот, которые существовали за крепостной стеной. Тупинской башню могли прозвать от тупика, которым заканчивалась Ильинская улица. Существует также версия, что Тупинской башня называется от тупого угла, который здесь образовывала крепостная стена. Громовой, возможно, она была прозвана за громкий звук при выстреле из пушек, а по другой версии, от молний и грома. Однако не будем забывать, что рядом с башней находился Ильинский храм, который был снесен только в 1930-е годы. Илья Пророк в народе почитался как громовержец, повелитель грома и пользовался большим уважением, считался одним из покровителей военных. Возможно, это тоже повлияло на появление названия Громовой башни.
Внешний облик башни Громовой характерен для многогранных башен Смоленской крепости – выдающегося военно-оборонительного сооружения Русского государства. Башня имеет 4 яруса, ниже зубцов башню охватывает пояс из вертикальных навесных бойниц – машикулей или варниц, как они назывались в России. Такие бойницы служили не только для обстрела противника у подножия башни, но и для того, чтобы выливать ему на голову горячий «вар» – кипяток – воду или горячую смолу. Могли использовать и нечистоты, тогда это превращалось дополнительно в оружие психологического воздействия на противника.
В 1843–1857 годах башню приспосабливают под архив Губернского правления: были заложены промежутки между зубцами, сделана железная кровля, ярусы перекрыты купольными сводами, бойницы растесаны и превращены в окна.
В годы Первой Мировой войны башня использовалась как складское помещение. 7 ноября 1932 года в Громовой башне был открыт музей Социалистического строительства, рассказывающий о индустриализации в СССР, итогах 1-й пятилетки, развитии тяжелой и легкой промышленности Смоленска, сельскохозяйственном развитии региона. Это была выставка, пропагандировавшая новый мир. В музее рассказывали про заводы «Красный профинтерн», Урицкий вагоностроительный. Локомобильное строительство было представлено в виде частей локомобиля и фотографий. Экспозиция включала много графиков и статистической информации.
Однако уже в 1934 году башню Громовую отдают под Естественнонаучный музей им. Н. М. Пржевальского, который просуществовал в башне до 1941 года. Музей формировался по принципу многопрофильности. В первые годы его становления комплектуются зоологические, минералогические, археологические коллекции. Особый акцент был сделан на гербарий, объединивший 10 000 экземпляров растений. В работу по изучению видового состава растительности были вовлечены ученые, студенты, ботаники-любители. В башне в это время также функционировала таксидермическая лаборатория. Возглавил ее профессор кафедры зоологии Смоленского пединститута Владимир Алексеевич Меландер. Он был талантливым мастером, изготовившим десятки чучел животных для экспозиции. В конце 30-х годов музей становится значимым объектом в городе, привлекает внимание любителей природы и учащихся школ города.
В 1954 году башня была приспособлена под жилье. В 1967–1977 год были реставрированы зубцы, внутристенные лестницы, лицевая поверхность кладки. Воссозданы наличники бойниц и облицовка цоколя – башне вернули её первоначальный облик. Громовая была приспособлена для размещения музейной экспозиции. C 1987 года в башне размещался музей «Смоленск — щит России», в 2017 году была открыта обновленная экспозиция Музея военной истории. С 2019 года башня вновь переживает очередной этап реставрации.